从数学原理看，为何八卦能表示方位

说到《周易》与八卦，很多人认为这是中国传统文化，与现代科学不搭界。更有甚者，因为自己的不了解，直接将其等同于封建迷信。殊不知，即使以现代科学的眼光来看，八卦依然是非常科学的定位方法。

《易传》中记载，八卦为伏羲氏观天察地、类物取象所创，后世经过周文王“拘而演《周易》”，周公旦做爻辞，孔子“韦编三绝”附十翼，才成为我们现在看到的《周易》。《易传·系辞上传》曰：“是故，易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大业。”八卦是符号语言，是自然界万物规律的提炼与表达。在古代是术数的重要组成部分。而在现代科学中，数学语言也是符号语言，他们有何相通之处呢？我们一起来回顾一下以前学过的数学知识吧！

一、一维数轴与两仪

太极生两仪，在数学上也有这种划分的方法，比如用数轴来表示。基于直线与实数的数量共性，用一条规定了原点、正方向和单位长度的直线来表示实数，这就是数轴。数轴通过原点将实数分为正实数(+)和负实数（－）。

太极生两仪，两仪分为阳仪与阴仪，与数轴表示的性质相对应。

将正实数与阳仪对应,将负实数与阴仪对应；则太极生两仪产生了数轴分实数的一维空间。

二、二维直角坐标系与四象

两仪生四象，在数学上，可与平面直角坐标系相对应。

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。坐标系中的两个数轴将平面分为四个区域，每一个区域叫做一个象限。听到象限这个名字，是不是觉得和四象有些异曲同工之妙？很有可能是当年的翻译者看到了它们的相似之处，联系在了一起。

将四象与直角坐标系中的四个象限叠加，则得到以下图形：

如图所示，如果将阳爻与正对应，将阴爻与负对应；四象从下向上，分别与X，Y相对应；则下向上直角坐标系中的四个象限和八卦中的四象便可一一对应，由此可以表示一个二维空间。而且直角坐标系中实数的性质，也与四象相对应。

三、三维空间直角坐标系与八卦

空间直角坐标系，则由三条相互垂直的数轴定义而成。由于任意两条坐标轴确定一个平面，则空间直角坐标系中可以确定三个互相垂直的平面，统称为坐标面。它们把空间分成八个部分，每一部分称为一个卦限。如图所示，八个卦限分别用字母Ⅰ、Ⅱ……Ⅷ表示，卦限按逆时针方向排定。当您看到卦限这个词，能否让您联想起八卦呢？

空间中任意一个点，都可以用（x,y,z）的坐标系来表示，各个卦限空间的实数的性质分别为：第一卦限(Ⅰ):(+，+，+)，第二卦限(Ⅱ):(-，+，+)，第三卦限(Ⅲ):(-，-，+)，第四卦限(Ⅳ):(+，-，+)，第五卦限(Ⅴ):(+，+，-)，第六卦限(Ⅵ):(-，+，-)，第七卦限(Ⅶ):(-，-，-)，第八卦限(Ⅷ):(+，-，-)。当这些卦限与八卦中各爻阴阳一一对应时，则得到了以下对应关系：

这下大家能理解为什么八卦可以表示方位了吧？因为三个坐标即可定义三维空间中的任意一个点。

《周易》中的卦象还走进了2019年普通高等学校招生全国卷I理科卷！是一道选择题，关于六十四卦的。如下：

我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化和发展的规律，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分阳爻“—”和阴爻“——”，下图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是：

A、5/16；B、11/32；C、21/32；D、11/16。

按照六十四卦中阴阳爻的排列规律，可知3个阳爻的卦有20个。20除以64，结果就是5/16，答案是A。您算出来了吗？

而图中给出的卦象是地风升卦，寓意柔顺谦虚，上上卦。坤为地、为顺；巽为木、为逊。大地生长树木，逐渐成长，日渐高大成材，喻事业步步高升，前程远大，故名“升”。从中可以看到出题者对高考学子的美好祝愿。

像八卦这种传统文化或许因为时间的跨度和语言的变化，让我们有些觉得陌生，但是其中蕴含的科学原理，却穿越了历史的长河。

撰稿人/华莉